اسرار ریاضیات پیچیده توپ نوین جام جهانی فوتبال برملا گردید

غزال زیاری: هر چهار سال، علاقه‌مندان فوتبال به شوق و شوق منتظر شروع بزرگ‌ترین مسابقه این ورزش، یعنی جام جهانی هستند! اما پیش از آغاز این رخداد، محققان و پژوهشگران ماه‌ها زمان را صرف طراحی جزئیات و مراسم مربوطه به این تورنمنت، به‌ویژه تست و بازبینی توپ رسمی مسابقات می‌نمایند.

اکنون، کمتر از یک سال مانده به آغاز بازی‌های جام جهانی ۲۰۲۶، برند آدیداس به‌طور رسمی در نیویورک از توپ جدید این رقابت‌ها به نام “تریوندا” رونمایی کرده است که در طراحی آن ترکیبی شگفت‌انگیز از ریاضیات، فیزیک و زیبایی‌شناسی وجود دارد.

ویژگی‌های منحصر به فرد تریوندا

در زبان اسپانیایی، واژه تریوندا به معنای موج سه‌گانه است، که این نام اشاره‌ای به میزبان‌های سه‌گانه این مسابقات دارد. برای نخستین بار در تاریخ فوتبال، جام جهانی ۲۰۲۶ به‌طور مشترک توسط سه کشور (ایالات متحده، مکزیک و کانادا) برگزار خواهد شد.

این توپ با استفاده از تنها چهار پنل دوخته شده طراحی شده است، که کمترین تعداد پنل در تاریخ توپ‌های جام جهانی محسوب می‌شود. جالب است که توپ “الرحله”، که برای جام جهانی ۲۰۲۲ ساخته شده بود، ۲۰ پنل داشت.

معمای همیشگی: چگونه با سطوح مسطح شکلی کروی بسازیم؟

در هنگام طراحی هر توپ فوتبال، این پرسش مطرح می‌شود: چگونه می‌توان با اجزای صاف شکلی گرد ایجاد کرد؟ تمام توپ‌های جام جهانی فیفا تا امروز بر اساس ساده‌ترین اجسام سه‌بعدی ریاضی، یعنی “اجسام افلاطونی” طراحی شده‌اند. این پنج شکل، به عنوان چندوجهی‌های منظم محدب شناخته می‌شوند و از تکرار یک چندضلعی منظم تشکیل شده‌اند و در هر راس، تعداد یکسانی از وجوه به هم می‌پیوندند.

ایکسوزایدِر (بیست‌وجهی) که شامل ۲۰ مثلث است و ظاهری نزدیک به شکل کروی دارد، به‌عنوان گزینه‌ای امیدوارکننده به نظر می‌رسد؛ اما کمی نوک‌تیز است. اگر گوشه‌های آن را ببریم، هر مثلث به شش‌ضلعی و هر گوشه به پنج‌ضلعی تبدیل می‌شود. این شکل در واقع نمودار کلاسیک توپ فوتبال، یعنی “تل‌استار” است که در جام جهانی ۱۹۷۰ استفاده شد، و رنگ سیاه‌وسفید آن به منظور بهبود دید در تلویزیون‌های سیاه‌وسفید گشته بود.

تریوندا: چهاروجهی متحول‌شده

توپ تریوندا بر اساس یک جسم افلاطونی به نام چهاروجهی طراحی شده است که شاید در نگاه اول کمترین شباهت را به توپ بکند.

چهاروجهی از چهار مثلث تشکیل می‌شود که سه مثلث به‌طور کلی در هر راس به هم متصل می‌شوند. راز طراحی تریوندا در شکل پنل‌های آن نهفته است. این پنل‌ها سه‌گوشه دارند، اما لبه‌هایشان منحنی است و وقتی به یکدیگر دوخته می‌شوند، سطحی گردتر ایجاد می‌کنند.

این تکنیک برای علاقمندان به فوتبال آشناست. توپ “برازوکا” که در جام جهانی ۲۰۱۴ به کار گرفته شد نیز از روی مکعب طراحی شده بود و شامل شش پنل منحنی بود.

تجربه نامطلوب جابولانی

اما چهاروجهی برای طراحی توپ، ریسک بزرگی به شمار می‌رود. “جابولانی” (به معنای شادی در زبان زولو) آخرین توپ جام جهانی بود که بر اساس این فرم ساخته شد و جنجال‌های فراوانی به راه انداخت. در جام جهانی ۲۰۱۰، بازیکنان از غیرقابل‌پیش‌بینی بودن حرکت توپ جابولانی در هوا اظهار نارضایتی کردند. طراحی جابولانی ترکیبی از برش گوشه‌ها و منحنی کردن لبه‌ها بود و ویژگی خاص آن پنل‌های سه‌بعدی قالب‌گیری‌شده بود.

این توپ شاید به‌عنوان گردترین توپ تاریخ شناخته شود، اما مشکل نیروی “Drag” موجب می‌شد که پرواز آن غیرعادی و نامنظم باشد. Drag در واقع نیروی ناشی از ذرات هواست که در زمان پرواز توپ و مسیر آن، آن را به عقب می‌برند. هر چه سرعت توپ بیشتر باشد، Drag نیز افزایش می‌یابد؛ اما اگر این سرعت از “سرعت بحرانی” فراتر رود، ناگهان Drag کاهش می‌یابد. هر چه توپ صاف‌تر باشد، این آستانه نیز بالاتر می‌رود و به همین دلیل سطح توپ گلف پر از فرورفتگی است تا این آستانه را کاهش دهد؛ اما صاف بودن بیش از حد جابولانی منجر به غیرقابل پیش‌بینی بودن رفتار آن می‌گردید.

چرا سطح تریوندا پر از فرورفتگی است؟

علت اصلی وجود شیارها و فرورفتگی‌ها بر روی سطح تریوندا، در واقع کم کردن میزان Drag در آن است. طراحان توپ با ترکیب بافت سطح، طول درزها و عمق آن‌ها تلاش کرده‌اند تا سطح زبری مناسبی خلق نمایند تا بازیکنان با توپ احساس راحتی کنند.

اما نکته فقط به میزان زبری محدود نمی‌شود، بلکه محل قرارگیری درزها نیز اهمیت دارد. اگر توپ بدون چرخش زیاد شوت شود، نقاط زبر و صاف متنوع Drag متفاوتی خواهند داشت که در نتیجه مسیر توپ را منحرف می‌کند، که به این پدیده اثر “ناکل بال” گفته می‌شود (حرکت غیرقابل پیش‌‌بینی و نامنظم توپ که ناشی از ناکافی بودن چرخش است و باعث می‌شود توپ به‌طور غیرمنتظره‌ای زیگزاگی حرکت کند). این اثر ممکن است در بیس‌بال مفید باشد، اما در فوتبال نه؛ بنابراین توپ باید تا حد امکان متقارن شود. نگرانی اصلی درباره تریوندا در همین موضوع است: توپ تل‌استار ۶۰ حالت تقارن چرخشی داشت، ولی تریوندا تنها ۱۲ حالت تقارن دارد.

بازخورد بازیکنان و متخصصان

تا زمان برگزاری جام‌جهانی، بازیکنان به‌دقت عملکرد توپ جدید را مورد ارزیابی قرار خواهند داد. برد فریدل، دروازه‌بان پیشین تیم ملی ایالات متحده در این زمینه اظهار کرد: «هرگاه توپ جدیدی معرفی شود، در تمرینات عادی به تست آن می‌پردازیم تا متوجه ریزه‌کاری‌های آن شویم؛ آیا در شرایط خشک مناسب است؟ در باران چگونه عمل می‌کند؟ چگونه در پاس‌های بلند پرواز می‌کند؟»

جولیا گروسو، هافبک باشگاه شیکاگو و بازیکن پیشین تیم ملی کانادا در دو جام‌جهانی زنان می‌گوید: «مهم‌ترین نکته این است که ما به‌عنوان یک تیم، چگونه می‌توانیم هماهنگ بازی کنیم، نه اینکه چه شکلی دارد. تمرین با توپ رسمی قبل از شروع مسابقات، به ما کمک خواهد کرد تا بازیکنان حس درستی پیدا نمایند.»

البته تنها بازیکنان نیستند که در مورد توپ‌های جدید نظر می‌دهند؛ جان اریک گاف، فیزیک‌دان ورزشی دانشگاه پوگت ساوند در این رابطه می‌گوید: «با شوق منتظر هستم توپ تریوندا را در دستان خود بگیرم و احساس کنم ساختارش چگونه است.» او و همکارانش برنامه‌ریزی دارند تا توپ را در تونل باد مورد آزمایش قرار دهند.

حالا، با کمتر از یک سال مانده به شروع جام جهانی ۲۰۲۶ و در حالی‌که بیشتر هواداران فوتبال به تیم‌ها و بازیکنان محبوبشان چشم دوخته‌اند، جمعی از هنرمندان، مهندسان و دانشمندان نیز در حال بررسی جزئیات توپ این تورنمنت هستند.

منبع: scientificamerican

۵۸۳۲۱